Шаг назад

 

Глава 3. Крах локального реализма

 

Сначала мы исследуем классический подход. Ещё раз уточним: он заключается в том, что исход измерения спина для каждого протона предопределён заранее. Причём, он предопределён для любого измерительного базиса. Иными словами, мы предполагаем, что в протоне «записана программа», то есть, предопределён исход измерения в любом базисе. Но нас в данном случае интересуют только исходы в базисах X, Y, Z. Условимся обозначать программу протона тремя индексированными символами в угловых скобках. Сам символ будет означать измерительный базис, а верхний индекс – знак икс-параметра для этого базиса. Ещё и подкрасим для пущей наглядности, «плюс» в красный, «минус» в синий.

Например, вот такая программа:

• в X-базисе дать исход «плюс»;
• в Y-базисе дать исход «плюс»;
• в Z-базисе дать исход «минус»

будет обозначена как:

В наших трёхбазисных экспериментах все протоны, в зависимости от их программы, могут относиться к одному из следующих восьми сортов:

Но мы измеряем три разных протона – A, B, C. Если взять три произвольных протона (не только z-тройки), то каждый из них, в принципе, может быть любого из вышеперечисленных сортов. Тогда сорт (программу) для всей тройки можно обозначить, допустим, так:

Но удобнее и симпатичнее изобразить ту же программу тройки в виде такой вот таблички-карточки:

Рисунок 3-1

Строки таблицы – это протоны A, B, C. Столбцы таблицы – это базисы X, Y, Z. В ячейке таблицы указан «запрограммированный» исход измерения конкретного протона в конкретном базисе. Здесь, в частности, протон A при измерении спина в базисе X выдаст плюс, протон B при измерении в Y выдаст минус и так далее.

Несложно подсчитать, что всего возможны 512 сортов троек – восемь в третьей степени. Перечислять их здесь, разумеется, не будем. Но мысленно представим себе полный комплект таких табличек, для понимания.

Дальше я буду вести три параллельных ветки рассказа. Для удобства отслеживания обозначим их следующим образом:

Р. Общие рассуждения.

Э. Эксперимент с реальными тройками протонов.

И. Игра с карточками.

Поехали.

И. Весь комплект карточек нам на самом деле не нужен. Оставим только те, которые имитируют z-тройки. То есть, такие карточки, на которых в столбце Z стоят либо все плюсы, либо все минусы. Такого сорта карточек окажется всего 128 штук, желающие могут проверить это самостоятельно.  

Наглядное пособие

Чтобы облегчить читателям понимание «игровой» логики, прилагаю к этому тексту кое-какие дополнительные материалы. Вот здесь, например, показаны все 128 программ, отвечающих первому требованию к z-тройкам.

Э. Мы хотим провести эксперимент обстоятельно и убедиться в том, что мы действительно имеем дело с z-тройками. Для этого мы попросим Алису, Боба и Чарли, чтобы они измерили свои протоны в z-базисе, то есть, планируем  измерение. Все три протона должны выдать одинаковый исход. В итоге исход тройного измерения может быть либо , либо .

Обозначение исходов

По-моему, всё очевидно, но на всякий случай поясню. Исходы берём в квадратные скобки. A, B, C – это протоны Алисы, Боба и Чарли. Нижний индекс – базис, в котором измерен данный протон. Верхний индекс – исход одиночного измерения. 

  Если мы получили такой исход на одной тройке – это ещё может быть случайностью. Но мы делаем достаточное количество таких измерений, всегда получаем либо , либо  и убеждаемся, что у нас имеется надёжный источник z-троек.

Р. Но хотелось бы знать, какие результаты даст серия z-троек в других базисах, например, при наборах измерений типа ,  и так далее. Интуитивно кажется, что равновероятна любая из восьми комбинаций исходов «плюс» и «минус». Однако, это требует экспериментальной проверки – займёмся.

Э. Сначала проведём серию тройных измерений типа . То есть, для каждой z-тройки измерим протон A в базисе X, а протоны B и C в базисе Y. И тут выясним, что наше интуитивное предположение было неправильным. На деле оказывается, что возможны только четыре комбинации:

 

Р. Дальше для удобства обработки экспериментальных и игровых данных мы присвоим комбинации результатов общий знак, который определим как произведение знаков трёх отдельных исходов. Например, комбинация  будет иметь знак «минус» (отрицательная комбинация), комбинация  – знак «плюс» (положительная) и так далее.

Э. Мы установили, что z-тройки при наборе измерений  дают только  положительные комбинации исходов.

Дополнительный контроль

Между прочим, полученный результат окончательно подтверждает, что мы имеем дело именно с запутанными частицами. Смотрите, если бы протоны A, B, C были независимы, но имели бы спин, одинаково определённый в Z-базисе, то при измерении  Алиса, Боб и Чарли тоже получали бы одинаковые исходы. Но в этом случае измерение типа  давало бы и положительные, и отрицательные. комбинации с равной вероятностью.    

И. Значит, надо проредить комплект карточек так, чтобы оставшиеся соответствовали экспериментально установленным свойствам реальных z-троек. Убираем все карточки, которые для измерения  дают отрицательные  комбинации. Вот такие, например:

Рисунок 3-2

После того, как мы это проделаем, в комплекте останется только 64 "z-троечных" карточки (смотрим здесь).

Э. Теперь проведём серию  измерений (Боб измеряет в X-базисе, Альса и Чарли – в Y-базисах). В результате оказывается, что опять возможны только положительные комбинации.

И. Выбрасываем все карточки с отрицательной  для измерения  комбинацией. Набор опять ополовинивается. в нём остаётся 32 карточки (картинка).

Э. Проводим серию  измерений (у Чарли X-базис, у Алисы и Боба Y-базис) и опять получаем только положительные комбинации.

И. Выбрасываем все карточки с отрицательной для  базиса комбинацией. Остаётся всего 16 карточек (смотрим). Хотя, оставшиеся программы можно нарисовать прямо здесь:

Рисунок 3-3

Р. Путём реальных экспериментов, а также их логического анализа на игровой модели, мы «достоверно» установили: z-тройки частиц могли бы нести в себе программу только одного из перечисленных сортов.

Достоверно?

В кавычках, потому что это выглядит достоверным только с позиции детерминизма - локального реализма.    

Все остальные сорта программ невозможны, так они противоречат результатам хотя бы одной из серий измерений , , . Таким образом, из 128 мыслимых сортов z-троек реально существуют только такие, которые обеспечивают положительную комбинацию результатов для всех трёх наборов. Вот очередная «простыня» вам в помощь.

Читатель может высказать претензию: вот, мол, обещал всего одно измерение, а мы тут всё чего-то меряем и меряем. Нет, как обещал, так и будет. Пока что мы не занимались проверкой предсказаний классического подхода, а только изучали свойства одного из ГХЦ-состояний, а именно – z-тройки. А вот теперь, когда мы эти свойства знаем, можно сделать проверяемое предсказание. Какие результаты мы получим, если все три частицы измерим в X-базисе? Внимательно посмотрев на 16 допустимых для z-тройки сортов программ, увидим, что тех карточек, которые дают отрицательную комбинацию результатов измерения  в наборе просто не осталось.

Р. Уверенно предсказываем: измерение в базисе  однозначно даст положительную комбинацию.

Э. Проводим одно  измерение и получаем отрицательную комбинацию (!!!). Вставляем на место упавшую на стол челюсть и собираемся с мыслями.

Лабораторная практика

В наших мысленных экспериментах, маркированных буквой "Э", предполагалось, что оборудование работает идеально. На деле такого не бывает, конечно, особенно в столь тонких и технически сложных опытах. Статистику реальных измерений можно посмотреть здесь (pdf, английский) на Figure 2, 3, 4.  

Р. Выходит, наши логические рассуждения где-то содержали ошибку. Проверяем всё ещё раз – нет, ошибки не обнаруживаем (сами проверяйте, не доверяйте!). А раз так, значит, ошибочен изначальный посыл. Оказывается, тройка протонов не несёт в себе скрытых параметров, предопределяющих результаты будущих измерений. Если корреляция есть, а программы нет, остаётся только одно: исход измерения одной из частиц влияет на исходы измерений прочих двух. Даже в таких условиях, когда никакое локальное влияние в принципе невозможно. Таким образом, мы достоверно установили явление нелокального взаимодействия, а значит, несостоятельность классического подхода в целом.

Немного философии

Ожидаю возражения следующего рода. Да, скажут некоторые, факт наличия нелокального взаимодействия установлен, но факт отсутствия предопределённости не доказан. Можно придумать, мол, такой предопределяющий механизм, который использует нелокальность. Своё мнение на этот счёт я излагал в статье по неравенствам Белла – вот здесь. Оно не поменялось, я считаю, что даже если такая предопределённость и существует, то её нельзя ни доказать, ни опровергнуть экспериментально. Утверждение о существовании предопределённости, значит, ненаучно (по критерию Поппера) и дискуссия на эту тему лишена смысла. По крайней мере, до тех пор, пока кто-то не предложит реализуемую методику экспериментальной проверки.

Итак, классический локальный реализм мы развенчали – результаты экспериментов не согласуются с его предсказаниями. Но согласуются ли они с расчётами квантовой механики? Да, и я постараюсь показать это во второй части. Только предупреждаю, что там такая простая «игровая» модель не пройдёт, для понимания придётся пусть и совсем неглубоко, но нырнуть в квантовую математику. Так что, тем, кто совсем не дружит с формулами, предлагаю просто поверить, что согласно квантовой механике всё именно так: при измерениях , ,  получается положительная комбинация трёх результатов, а при измерении  – отрицательная. Ну а тем, кого математика не пугает, предлагаю двинуться дальше.

Шаг вперёд